Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \div \frac{5 t + 2 + 10}{7 t^{2} - 6 t - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 t$ .

$\frac{5 t^{2} - 3 (t) - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$\frac{5 t^{2} + (2 - 5) t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 t^{2} + 2 t - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 t^{2} + 2 t) - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (5 t + 2) - (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 t + 2$ .

$\frac{(5 t + 2) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 3

Cancela el factor común de $t - 1$ y ${(t - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $t - 1$ de $(5 t + 2) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $t - 1$ de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ y cuya suma es $b = - 6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 t$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 (t) - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 6$ como $1$ más $- 7$

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + (1 - 7) t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + 1 t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.1.4

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t^{2} + t) - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{t (7 t + 1) - (7 t + 1)}{5 t + 2 + 10}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 t + 1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 2 + 10}$

Paso 5

Suma $2$ y $10$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 12}$

Paso 6

Cancela el factor común de $t - 1$ .

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Paso 6.1

Factoriza $t - 1$ de $(7 t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$(5 t + 2) \frac{7 t + 1}{5 t + 12}$

Paso 7

Multiplica $5 t + 2$ por $\frac{7 t + 1}{5 t + 12}$ .

$\frac{(5 t + 2) (7 t + 1)}{5 t + 12}$